Слово Arena изначально означало песок, затем площадку посыпанную песком, а затем место "театра военных действий!"
arēna (harēna).
песок
песчаное место, пески, песчаная пустыня, песчаное взморье
усыпанная песком площадка для борьбы, арена
цирковое зрелище, бой
поле деятельности, поприще, профессия
место, театр

arens entis part. praes. к areo
сухой, высохший, иссохший
томимый жаждой, пересохший

"area " «СВОБОДНЫЙ участок земли»
Этот участок "свободен," так как имеет плохие песчанные почвы уносимые ветром (Aire).
Вы ухватили очень отдалённый смысл корня Ар.

"АР" индоевропейский и означает "двигать, регулировать, действовать".
Старорусское «ристать» — двигаться, бегать, ездить, быстро ходить; скакать, прыгать ст.-слав. ристати, риштѫ

Арабы жители Аравийского полуострова, а там пустыни, а в пустыне-песок, а он всегда движется...